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小学数学“概念”教学模式
一、设计的指导思想
（一）理论依据
数学概念是现实世界中某一空间形式或数量关系的本质属性在人脑中的反映。它是形成数学知识结构的基本材料。也是判断、推理的依据，是正确合理运算的基本保证。概念是知识的细胞，概念学习是有意义学习的核心，概念的获得与应用是小学生学习数学知识的一个重要课题。美国心理学家奥苏伯尔认为，人们获得概念的主要方式有两种：其一，概念的形成；其二，概念的同化。低年级学生以概念形成为主要形式，中高年级学生逐渐过渡到以概念同化为主要形式，概念形成是概念同化的基础，概念同化是概念形成的发展。
（二）功能目标
1.通过概念教学，提高学生分析、综合、抽象、概括的能力，使学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。
2.牢固掌握数学概念，提高学生学习数学的能力，促进学生的心理发展。
（三）适用范围
该模式适用于小学数学概念课型的教学。
二、操作程序
在小学教学中，有关的概念共有540多个。主要有数的概念、几何形体的概念、量与计量单位的概念、数的整除性概念、比和比例的概念、运算的概念、应用题和数量关系的概念等。这些概念是根据学生的接受程度和思维特点，用不同的方式进行揭示。有些概念是正式定义，有的则是通过直观渗透、具体描述、举例方法等给出的，即描述性定义。但还有些概念既不定义，又不描述，而是作为常识应用的。不论是哪种类型的概念教学，都必须正确地向学生揭示概念的内涵和外延。为此，概念教学模式的基本操作程序是：概念的引入—概念的形成—概念的巩固—概念的发展。
（一）概念的引入
主要可采用以下几种方法：
1.从实际引入概念，即从小学生比较熟悉的事物入手，引入概念。如二年级学习长方形时，可通过学生观察他们所熟悉的桌面、书面、黑板面等事物，从而引入概念。
2.在旧概念的基础上引入新概念。当新旧概念联系十分紧密时，不需要从新概念的本义讲起，而只需从学生已学过的与其有关联的概念入手，加以引申、指导，得出新的概念。如教学约数和倍数的概念时，可从“整除”这一概念入手，引出概念。
3.通过计算引入新概念。有些概念，可通过计算引入。如四年级上学期学习的循环小数的概念，是通过10÷3、586÷11等题的计算引入的。
（二）概念的形成
在概念引入的基础上，要以足量的感性材料为依据，引导学生通过比较、分析、综合、抽象、概括等逻辑思维活动，把握住事物的本质和规律，从而形成概念。
1.提供必要的感性材料，作为形成概念的物质基础。如学习梯形这个概念时，可提供如下图形让学生观察：
这里，要注意三点：第一，所提供的感性材料（梯形）要足量，不可太少，也没有必要太多。太少不利于学生从中悟出规律，形成表象；太多会造成时间和精力上的浪费。第二，要引导学生对每一个材料加以分析和综合。第三，要注意变式，全部材料要能反映出本要领的全部本质属性。
2.引导学生加以抽象概括，找出全体材料共同的本质属性。如学习梯形的概念时，可针对如上所提供的形式不同的梯形，找出其共同之处。（1）都是四边形，（2）每个四边形仅有一组对边平行。合并上述两个要点，即可得出：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
3.要揭示概念的内涵和外延。如“三角形”这个概念的内涵包含有“三条线段”、“围”、“图形”；外延是一般三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形。
（三）概念的巩固
数学概念一旦形成，就要注意在实践中的应用，即巩固。概念的应用，是从抽象到具体的过程。
1.在应用中巩固概念。教师要精心设计练习，引导学生巩固概念。练习的类型有：①应用新概念的练习。②关键问题重点练习。③对比练习。④判别性练习。⑤改错练习。
2.以新带旧，体现练习的综合性。注意既能借助综合性练习培养学生分析和解决问题的能力，又可引导学生复习巩固旧概念。
（四）概念的发展
学生掌握某一概念后，并不等于概念教学的结束，要用发展的眼光教概念。
1.不失时机地扩展延伸概念的含义。一个概念总是嵌在一些概念的群体之中。它们之间有纵横交错的内在联系，必须揭示清楚。如学习比的意义之后，就要及时地把“比”、“分数”、“除法”三者联系在一起，找出三者的联系和区别后，使学生居高临下，在一个广阔的背景下审视“比”这个概念，加深对概念的理解。
2.在一定的阶段形成一定的认识。抽象概念不要超越教材要求，否则会超越学生的承受能力。如一年级学习加法，只让学生认识到，加法表示“合并在一起”，“把两个数合并在一起”要用加法即可，而不能告诉学生确切的定义：“把两个数合并成一个数的运算，叫做加法”。
三、实现条件
（一）对教师的要求
1.要认真做好上课前的准备工作，为学生提供形成科学概念的实物、教具、模型等，为学生建立概念创造条件。
2.概念的抽象要适时，要准确把握抽象概括的时机。要以足量的感性材料为基础，让学生在头脑中形成清晰的表象。抽象不可过早，过早容易使学生死记硬背，不理解，影响课堂教学的效率。
3.概念形成之后，要通过比较，搞好概念的类比，形成概念系统。为此，教师要站在全册、全学年、乃至全套小学数学教材的高度审视和把握本节教学内容。
（二）对学生的要求
1.要求学生养成乐于观察、勤于观察、善于观察的良好习惯。在观察中把握本质属性，形成清晰的表象。
2.要积极参与概念的抽象概括。抽象概括时，学生要克服被动地接受心理，积极思考、大胆发言。要能在教师的引导、疏导、启发、点拨、订正中，去伪存真，使认识不断地升华，以便在认识概念中逐步学会抽象概括的方法。
附：教案示例
小学数学第八册
“真分数、假分数”教案
（“教学过程”部分）
一、学习真分数
（一）概念的引入
观察图形，用分数表示阴影部分。
（二）概念的形成
1.思考：每个分数的分子比分母大还是比分母小？每个分数比1大还是比1小？
2.归纳：这些分数的分子都比分母小，每个分数都小于1。
3.抽象概念：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
（三）概念的巩固
请同学们举例：①分母是2的真分数。②分母是8的所有真分数。③分子是3的真分数。④分子是1的真分数。
二、学习假分数
（一）概
